ｎ人でじゃんけんをしたら、平均何回で決着するか（１／３）

　　２０人くらいでじゃんけんをしたら、
　　なかなか決着がつかないですよね。
　　まあ、そういう場合、たいてい、
　　何人かに分かれてやればいいんだけど、
　　ムキになって続けてたりして。
　　そこで、人数と、平均決着回数の関係を調べてみました。

　

１　まずは、確率から考える（１）

最初に確率について、少ない人数から考えていきます。
２人の場合
１人目−２人目の形で書き出すと、

グ−グ
グ−チ
グ−パ
チ−グ
チ−チ
チ−パ
パ−グ
パ−チ
パ−パ

手の出し方の総数は左の９通り（３２）。
その中で決着がつくのは
赤文字の６通り。
よって、２人のじゃんけんで、
決着がつく確率は、
　　　６／９＝２／３

３人の場合
１人目−２人目−３人目の形で書き出すと、

グ−グ−グ
グ−グ−チ
グ−グ−パ
グ−チ−グ
グ−チ−チ
グ−チ−パ
グ−パ−グ
グ−パ−チ
グ−パ−パ

チ−グ−グ
チ−グ−チ
チ−グ−パ
チ−チ−グ
チ−チ−チ
チ−チ−パ
チ−パ−グ
チ−パ−チ
チ−パ−パ

パ−グ−グ
パ−グ−チ
パ−グ−パ
パ−チ−グ
パ−チ−チ
パ−チ−パ
パ−パ−グ
パ−パ−チ
パ−パ−パ

手の出し方の総数は上の
２７通り（３３）。
その中で決着がつくのは
赤文字の１８通り。
よって、３人のじゃんけんで、
決着がつく確率は、
　　　18／27＝２／３

　

４人の場合
　同様に数えると、42／３４＝１４／２７


２人から４人について、表をつくると、以下のようになります。

人数（ｎ）

手の出し方の総数

決着がつく場合の数

１回で、決着がつく確率

２

３２＝９

６

２／３≒0.67

３

３３＝２７

１８

２／３≒0.67

４

３４＝８１

４２

14/27≒0.52

・

・

・

・

ｎ

３ｎ

？

？

　

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