STEP3 途中で速さが変化する問題
途中で速さが変化する場合は次のような図を描くのが鉄則です。
この中には次の４つの関係式があります。
その４つをすべて使うことを考えれば、答えが求まります。
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関係ア ＡＢ間の 距離 時間･速さ の関係 関係イ ＢＣ間の 距離 時間･速さ の関係 関係ウ 距離ＡＢ＋距離ＢＣ＝距離ＡＣ の関係 関係エ 時間ＡＢ＋時間ＢＣ＝時間ＡＣ の関係 |
図を描くとき、速さを矢印にしたのは、間違って 速さＡＢ＋速さＢＣ＝速さＡＣ などと
しないようにです。
例題１
Ａ地点からＣ地点まで、全部で１３ｋｍの道のりを、途中のＢ地点まで、時速４ｋｍで歩き、解答（中１・方程式を使って）図を実際に描いて、いっしょにやってみてね。
ＡＢ間の時間をｘ時間とする。
分かっている所を記入する。
図を簡略化させてもらいます。
１３ｋｍ
□ｋｍ □ｋｍ
Ａ Ｂ Ｃ
時速４ｋｍ 時速５ｋｍ
ｘ時間 □時間
３時間
こんな風になりましたか？
□を埋めていきます。時間ＢＣは関係エより ３−ｘ が入りますね。
道のりＡＢは関係アより ４ｘ が入りますね。
道のりＢＣは関係イより 5(3-x) が入りますね。
□が埋まったら、まだ使っていない関係ウを使って、方程式を立てます。
４ｘ＋5(3-x)＝１３
これを解いて、ｘ＝２ よって答え２時間です。
アドバイス これは時間を求める問題だったので、時間をｘとおきましたが、
もしも、道のりを求める問題であっても、時間をｘとした方がはるかに楽です。
なぜなら、道のりをｘとおくと、分数の方程式が出来てしまうからです。
もちろん、時間をｘとして道のりを答える場合は、
答え方を間違えないようにすることはいうまでもありませんが。
例題２
Ａ地点からＣ地点まで、全部で１３ｋｍの道のりを、途中のＢ地点まで、時速４ｋｍで歩き、解答（中２・連立方程式を使って）実際に書いてみてください。
図を簡略化させてもらいます。
１３ｋｍ
□ｋｍ □ｋｍ
Ａ Ｂ Ｃ
時速４ｋｍ 時速５ｋｍ
ｘ時間 ｙ時間
３時間
□を埋める。
関係アより道のりＡＢは４ｘ
関係イより道のりＢＣは５ｘ
まだ使っていない二つの関係ウ・エを使って連立方程式を立てます。
連立方程式は ４ｘ＋５ｙ＝１３
ｘ＋ ｙ＝３ です。
これを解いて、ｘ＝２ ｙ＝１
図中のｘ，ｙを２，１ に書き換え、道のりＡＢおよび、道のりＢＣを求めると、
道のりＡＢ＝８ｋｍ 道のりＢＣ＝５ｋｍ です。
